18
Ответ: Касательные и диаметр окружности
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 18 · Планиметрия
ВысокаяФИПИ8377A1Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
\frac{324}{7}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Окружность с центром в точке $O$ касается сторон угла с вершиной $N$ в точках $A$ и $B$. Отрезок $BC$ — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что $\angle ANB = 2\angle ABC$.
б) Найдите расстояние от точки $N$ до прямой $AB$, если известно, что $AC = 14$ и $AB = 36$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что радиусы к точкам касания перпендикулярны касательным.
Перепутать центральный и вписанный углы и забыть множитель $2$.
Не применить теорему Фалеса к треугольнику $ABC$.
Вместо расстояния до прямой $AB$ найти длину касательной или высоту с неверным углом.