18
Ответ: Диагонали трапеции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 18 · Планиметрия
ВысокаяФИПИ5259A1Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Диагонали трапеции перпендикулярны, высота трапеции равна $\dfrac{24}{5}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Сумма оснований трапеции равна 10, а её диагонали равны 6 и 8.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
Где здесь ошибаются
Неверно использовать формулу площади четырёхугольника через диагонали без доказательства их перпендикулярности.
Забыть, что в формуле площади трапеции используется полусумма оснований.
Сделать вывод о перпендикулярности диагоналей только из равенства $6^2+8^2=10^2$, не связав его с геометрией трапеции.