Ответ: Окружность и параллелограмм
а) $AE=AK$. б) $KE:BD=1:1$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Окружность проходит через вершины $A$, $B$ и $D$ параллелограмма $ABCD$, пересекает сторону $BC$ в точках $B$ и $E$ и пересекает продолжение стороны $CD$ за точку $D$ в точке $K$.
а) Докажите, что $AE = AK$.
б) Найдите отношение $KE : BD$, если $\angle BAD = 60^\circ$.
Где здесь ошибаются
Неверно задают направление продолжения стороны $CD$ и получают точку $K$ не за точкой $D$.
Забывают, что $\cos60^\circ=\dfrac12$.
Сравнивают длины $KE$ и $BD$ без вычисления их квадратов.
Используют свойства вписанных углов, но не обосновывают связь между точками $E$ и $K$.