Ответ: Тангенциальный четырёхугольник
MN=3(\sqrt3-1)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В четырёхугольник $KLMN$ вписана окружность с центром $O$. Эта окружность касается стороны $MN$ в точке $A$. Известно, что $\angle MNK=90^\circ$, $\angle NKL=\angle KLM=120^\circ$.
а) Докажите, что точка $A$ лежит на прямой $LO$.
б) Найдите длину стороны $MN$, если $LA=1$.
Где здесь ошибаются
Неверно находят угол $\angle LMN$, забывая, что сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$.
Путают длину касательной из вершины с радиусом окружности.
Не обосновывают, почему $LO$ является биссектрисой угла $KLM$.
Вычисляют $MN$ как разность, а не как сумму касательных от вершин $M$ и $N$.