Ответ: Перпендикулярные медианы и длина
а) $CP\perp CQ$; б) $KL=\dfrac{60}{13}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ точка $M$ лежит на катете $AC$, а точка $N$ лежит на продолжении катета $BC$ за точку $C$, причём $CM = BC$ и $CN = AC$.
а) Отрезки $CP$ и $CQ$ — медианы треугольников $ABC$ и $NCM$ соответственно. Докажите, что прямые $CP$ и $CQ$ перпендикулярны.
б) Прямые $MN$ и $AB$ пересекаются в точке $K$, а прямые $BM$ и $AN$ — в точке $L$. Найдите $KL$, если $BC = 1$, а $AC = 5$.
Где здесь ошибаются
Неверно размещают точку $N$: она находится на продолжении $BC$ за точку $C$, поэтому её координата по оси $Oy$ отрицательна.
Берут середину не той стороны при построении медиан.
Проверяют перпендикулярность произведением угловых коэффициентов, не учитывая вертикальные прямые; в данном решении надёжнее использовать скалярное произведение.
При вычислении $KL$ используют координаты точек пересечения с перепутанными знаками.