Ответ: Подобие треугольников в равностороннем треугольнике
Треугольники $AEM$ и $CMK$ подобны по двум углам; $AM:MC=2:3$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На стороне $AC$ равностороннего треугольника $ABC$ отмечена точка $M$. Серединный перпендикуляр к отрезку $BM$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $E$ и $K$ соответственно.
Докажите, что треугольники $AEM$ и $CMK$ подобны. Найдите отношение $AM:MC$, если площади треугольников $AEM$ и $CMK$ равны $4$ и $9$ соответственно.
Где здесь ошибаются
Неверно сопоставляют вершины подобных треугольников и получают обратное отношение.
Используют отношение площадей как отношение соответствующих сторон без извлечения квадратного корня.
Не учитывают, что лучи $EA$ и $EB$, а также $KC$ и $KB$ являются противоположными.