Ответ: Трапеция с перпендикулярными диагоналями
В четырёхугольник $ABCP$ можно вписать окружность; её радиус равен $\dfrac{197}{24}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Диагонали равнобедренной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ перпендикулярны. Окружность с диаметром $AD$ пересекает боковую сторону $CD$ в точке $M$, а окружность с диаметром $CD$ пересекает основание $AD$ в точке $N$. Отрезки $AM$ и $CN$ пересекаются в точке $P$.
а) Докажите, что в четырёхугольник $ABCP$ можно вписать окружность.
б) Найдите радиус этой окружности, если $BC=7$, $AD=23$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют высоту трапеции из условия перпендикулярности диагоналей.
Путают точку $N$ с точкой $D$, не используя условие прямого угла $\angle CND$.
Проверяют равенство соседних, а не противоположных сторон.
Используют формулу $r=\dfrac{S}{p}$ с периметром вместо полупериметра.