Ответ: Точки на сторонах треугольника
Четырёхугольник $ADA_1B_1$ — параллелограмм; $CD=27$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На сторонах $AB$, $BC$ и $AC$ треугольника $ABC$ отмечены точки $C_1$, $A_1$ и $B_1$ соответственно, причём $AC_1:C_1B=21:10$, $BA_1:A_1C=2:3$, $AB_1:B_1C=2:5$. Отрезки $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в точке $D$.
а) Докажите, что четырёхугольник $ADA_1B_1$ — параллелограмм.
б) Найдите $CD$, если отрезки $AD$ и $BC$ перпендикулярны, $AC=63$, $BC=25$.
Где здесь ошибаются
Неверно переводят отношения деления сторон в радиус-векторы точек.
Приравнивают координаты точек $D$ на прямых $BB_1$ и $CC_1$ с ошибкой в параметрах.
Забывают, что условие перпендикулярности задаётся равенством скалярного произведения нулю.
Теряют множитель $2$ в смешанном члене при возведении суммы вектора в квадрат.