Ответ: Высота и центр описанной окружности
а) $AH=AO$. б) $S_{AHO}=\dfrac{3\sqrt3}{4}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $120^\circ$. Прямые, содержащие высоты $BM$ и $CN$ треугольника $ABC$, пересекаются в точке $H$. Точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$.
а) Докажите, что $AH=AO$. б) Найдите площадь треугольника $AHO$, если $BC=3$, $\angle ABC=15^\circ$.
Где здесь ошибаются
Используют формулу $AH=2R\cos A$ без учёта того, что угол $A$ тупой.
Забывают, что $AO=R$.
Неверно применяют теорему синусов и получают неправильное значение радиуса.
Вычисляют площадь треугольника $AHO$ без учёта угла между сторонами $AH$ и $AO$.