Ответ: Окружность и параллелограмм
$BK=BE$; при $\angle BAD=30^\circ$ отношение $KE:AC=\sqrt{3}:1$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Окружность проходит через вершины $A$, $B$ и $C$ параллелограмма $ABCD$, пересекает продолжение стороны $AD$ за точкой $D$ в точке $E$ и пересекает продолжение стороны $CD$ за точкой $D$ в точке $K$.
а) Докажите, что $BK = BE$.
б) Найдите отношение $KE : AC$, если $\angle BAD = 30^\circ$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют направления продолжений сторон $AD$ и $CD$ за точку $D$.
Используют в формуле косинусов угол $180^\circ-\angle BAD$ без изменения знака.
Забывают извлечь квадратный корень из равенства $KE^2=3AC^2$.