18
Ответ: Вписанный четырёхугольник
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 18 · Планиметрия
ВысокаяФИПИC5B743Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
а) $BC\parallel AD$; б) $AD=9$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность радиуса $R=8$. Известно, что $AB=BC=CD=12$.
а) Докажите, что прямые $BC$ и $AD$ параллельны.
б) Найдите $AD$.
Где здесь ошибаются
Путать центральный угол, соответствующий хорде, с вписанным углом.
Использовать для хорды $AD$ угол $\alpha$, хотя она стягивает дугу, состоящую из трёх равных дуг.
Забыть, что радиус к середине дуги перпендикулярен соответствующей хорде.
Неверно применить формулу тройного угла $\sin 3x$.