Окружности и параллельные хорды
Две окружности касаются внутренним образом в точке $A$, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда $BC$ большей окружности касается меньшей в точке $P$. Хорды $AB$ и $AC$ пересекают меньшую окружность в точках $K$ и $M$ соответственно.
а) Докажите, что прямые $KM$ и $BC$ параллельны.
б) Пусть $L$ — точка пересечения отрезков $KM$ и $AP$. Найдите длину отрезка $AL$, если радиус большей окружности равен $34$, а $BC=32$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Две окружности касаются внутренним образом в точке причём меньшая проходит через центр большей. Хорда большей окружности касается меньшей в точке Хорды и пересекают меньшую окружность а) Докажите, что прямые и параллельны. б) Пусть — точка пересечения отрезков и Найдите длину отрезка если радиус большей окружности равен 34, а | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиусы окружностей, если меньшая окружность проходит через центр большей и окружности касаются внутренним образом?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Покажите, что точки $K$ и $M$ являются серединами отрезков $AB$ и $AC$. Тогда воспользуйтесь теоремой о средней линии треугольника.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В треугольнике $ABC$ отрезок $KM$ — средняя линия, поэтому $L$ является серединой $AP$. Найдите $AP$ через расстояние от центра большей окружности до хорды $BC$.