Геометрия треугольника ABC
В треугольнике $ABC$ угол $ACB$ равен $30^\circ$, отрезки $AH$ и $AM$ — высота и медиана соответственно, причём точка $H$ лежит на отрезке $BM$. Отрезок $MQ$ — высота треугольника $AMC$, а прямые $AH$ и $MQ$ пересекаются в точке $F$. Известно, что луч $AM$ — биссектриса угла $CAH$.
а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный. б) Найдите площадь треугольника $CMF$, если $AB=8$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике угол равен отрезки и высота а) Докажите, что треугольник прямоугольный. б) Найдите площадь треугольника если | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите прямоугольные треугольники $ACH$ и $ABH$, а также используйте тот факт, что $M$ — середина $BC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AM$ — биссектриса угла $CAH$, её направление можно найти по сумме единичных направляющих векторов лучей $AC$ и $AH$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Введя координаты $H=(0,0)$ и $A=(0,a)$, получите $C=(\sqrt{3}a,0)$, $M=(a/\sqrt{3},0)$ и $B=(-a/\sqrt{3},0)$. Затем найдите точку $F$ из условия $MQ\perp AC$.