Ответ: Геометрия треугольника ABC
Треугольник $ABC$ прямоугольный при вершине $A$; площадь $S_{CMF}=16\sqrt{3}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В треугольнике $ABC$ угол $ACB$ равен $30^\circ$, отрезки $AH$ и $AM$ — высота и медиана соответственно, причём точка $H$ лежит на отрезке $BM$. Отрезок $MQ$ — высота треугольника $AMC$, а прямые $AH$ и $MQ$ пересекаются в точке $F$. Известно, что луч $AM$ — биссектриса угла $CAH$.
а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный. б) Найдите площадь треугольника $CMF$, если $AB=8$.
Где здесь ошибаются
Неверно выбирать направление биссектрисы и использовать разность единичных векторов вместо их суммы.
Забывать, что точка $M$ является серединой отрезка $BC$.
При вычислении площади брать в качестве высоты длину $AF$ вместо расстояния от $F$ до прямой $CM$.