Ответ: Окружности и стороны треугольника
а) $AP=BP$; б) $BC=2\sqrt{11}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $BAC$ в два раза больше угла $ABC$. Точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Окружность, описанная около треугольника $AOC$, пересекает отрезок $BC$ в точках $C$ и $P$.
а) Докажите, что $AP = BP$. б) Найдите длину стороны $BC$, если $AB = 7$, $AC = 4$.
Где здесь ошибаются
Путать центральный угол $AOC$ с вписанным углом $ABC$ и не учитывать множитель 2.
Неверно определять угол $PAC$, забывая, что $P$ лежит на отрезке $BC$.
Использовать в теореме косинусов угол $\alpha$ вместо угла $2\alpha$.
Потерять положительный корень при извлечении квадратного корня.