Ответ: Центры касающихся окружностей
а) $O_1O_2\parallel AD\parallel BC$; б) $O_1O_2=4$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Окружность с центром $O_1$ касается оснований $BC$ и $AD$ и боковой стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Окружность с центром $O_2$ касается сторон $BC$, $CD$ и $AD$. Известно, что $AB=10$, $BC=9$, $CD=30$, $AD=39$.
а) Докажите, что прямая $O_1O_2$ параллельна основаниям трапеции $ABCD$.
б) Найдите $O_1O_2$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что центры окружностей должны лежать на одной из диагоналей трапеции.
Неверно составлять уравнение для длины боковой стороны $CD$.
При вычислении координат центра выбирать внешнюю, а не внутреннюю биссектрису угла.
Забывать, что радиус каждой окружности равен половине высоты трапеции.