Ответ: Окружность и параллелограмм
$CD:DN=3:5$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Окружность проходит через вершины $A$, $B$ и $D$ параллелограмма $ABCD$, пересекает сторону $BC$ в точках $B$ и $M$ и пересекает продолжение стороны $CD$ за точку $D$ в точке $N$.
а) Докажите, что $AM=AN$.
б) Найдите отношение $CD:DN$, если $AB:BC=1:2$, а $\cos\angle BAD=\dfrac{2}{3}$.
Где здесь ошибаются
Неверно выбирать направление вектора на продолжении стороны $CD$ за точку $D$.
Забывать, что $BC=AD$ и $CD=AB$ в параллелограмме.
Использовать значение косинуса угла без учёта длин $AB$ и $AD$ при вычислении скалярного произведения.
Получить длину $DN$ вместо требуемого отношения $CD:DN$.