Трапеция с равнобедренными треугольниками
Дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Диагональ $BD$ разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями $AD$ и $CD$.
а) Докажите, что луч $AC$ — биссектриса угла $BAD$.
б) Найдите $CD$, если известны диагонали трапеции: $AC=12$ и $BD=6{,}5$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Дана трапеция с основаниями и . Диагональ разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями и . а) Докажите, что луч биссектриса угла . б) Найдите , если известны диагонали трапеции: и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие стороны равны в треугольниках $ABD$ и $BCD$? Используйте также параллельность оснований трапеции.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AB=BD$ и $BC=BD$, то $AB=BC$. Значит, треугольник $ABC$ равнобедренный. Сравните углы $BAC$, $ACB$ и $CAD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пункта б) можно ввести координаты: расположить основания горизонтально, обозначить $BC=BD=x$, а из равенства $AB=BD$ получить симметрию координат точек $A$ и $D$ относительно вертикали через $B$.