Подобие треугольников и окружность
Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $C_1$ и $B_1$ соответственно.
а) Докажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $AB_1C_1$.
б) Вычислите длину стороны $BC$ и радиус данной окружности, если $\angle A = 45^\circ$, $B_1C_1 = 6$ и площадь треугольника $AB_1C_1$ в восемь раз меньше площади четырёхугольника $BCB_1C_1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1 и В1 соответственно. а) Докажите, что треугольник АВC подобен треугольнику АВ1С1. б) Вычислите длину стороны ВС и радиус данной окружности, если А= , В1С1= и площадь треугольника АВ1С1 в восемь раз меньше площади четырёхугольника ВСB1C1. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы треугольников $ABC$ и $AB_1C_1$ равны как вертикальные или вписанные углы, опирающиеся на одну дугу?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть коэффициент подобия треугольника $AB_1C_1$ к треугольнику $ABC$ равен $k$. Тогда отношение их площадей равно $k^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Четырёхугольник $BCB_1C_1$ дополняет треугольник $AB_1C_1$ до треугольника $ABC$. Из условия получите $k^2 = \frac{1}{9}$, затем используйте $BC = \frac{B_1C_1}{k}$ и формулу $R = \frac{BC}{2\sin A}$.