Диагонали вписанного пятиугольника
Пятиугольник $ABCDE$ вписан в окружность. Известно, что $AB = CD = 3$, $BC = DE = 4$.
а) Докажите, что $AC = CE$.
б) Найдите длину диагонали $BE$, если $AD = 6$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Пятиугольник вписан в окружность. Известно, что а) Докажите, что б) Найдите длину диагонали если | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Каким свойством обладают хорды окружности, стягивающие равные дуги?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из равенств $AB = CD$ и $BC = DE$ следуют равенства соответствующих дуг. Для пункта б) примените теорему Птолемея к четырёхугольникам $ABCD$ и $BCDE$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В четырёхугольнике $ABCD$: $AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD = 9 + 24 = 33$. В четырёхугольнике $BCDE$: $BD \cdot CE + BC \cdot DE = CD \cdot BE$. Так как $CE = AC$, получаем $BE = \dfrac{33 + 16}{3} = \dfrac{49}{3}$.