Окружность в равнобедренном треугольнике
Окружность с центром $O$ касается боковых сторон $AB$ и $BC$ равнобедренного остроугольного треугольника $ABC$ и его высоты $CH$.
Докажите, что $\angle AOC = 90^\circ$. Найдите площадь треугольника $ABC$, если $BO = 7$ и $AC = 16$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность с центром касается боковых сторон и равнобедренного остроугольного треугольника и его высоты а) Докажите, что б) Найдите площадь треугольника если и | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Расположите основание $AC$ горизонтально, а высоту из вершины $B$ — на оси симметрии треугольника. Где должен находиться центр окружности, касающейся сторон $AB$ и $BC$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Можно ввести координаты $A(-8,0)$, $C(8,0)$, $B(0,h)$ и $O(0,y)$. Используйте равенство расстояний от $O$ до прямых $AB$ и $CH$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия касания получается $y=8$. Тогда $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OC}=(-8,-8)\cdot(8,-8)=0$, поэтому $\angle AOC=90^\circ$. Далее $BO=h-8=7$.