Ответ: Прямоугольник и перпендикуляр
При буквальном чтении условия пункт а) неверен: $\angle ABM=60^\circ$, $\angle DBC=30^\circ$. Расстояние в пункте б): $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Прямая, проходящая через вершину $B$ прямоугольника $ABCD$ перпендикулярно диагонали $AC$, пересекает сторону $AD$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
а) Докажите, что $\angle ABM = \angle DBC = 30^\circ$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $CM$, если $BC = 9$.
Где здесь ошибаются
Механически принимать утверждение пункта а) за верное, не проверяя его координатами.
Путать углы, образованные диагональю $BD$ с горизонтальной и вертикальной сторонами.
Забывать, что при полученных условиях точка $M$ совпадает с вершиной $D$.