14
Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ24AAD1Развёрнутое решение≈ 10 минут
а) Решите уравнение $\cos 2x + \sqrt{2}\cos(x+\pi)+1=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте формулу приведения для $\cos(x+\pi)$ и выразите $\cos 2x$ через $\cos x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После подстановки получится квадратное уравнение относительно $\cos x$: $2\cos^2 x-\sqrt{2}\cos x=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Общие решения: $x=\frac{\pi}{2}+\pi n$ или $x=2\pi n\pm\frac{\pi}{4}$. Затем проверьте, какие из них принадлежат отрезку $[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение