Все задачи этого номера из открытого банка ФИПИ: чаще всего это «Натуральные числа и делимость». Ответ открывается прямо в карточке, решение по шагам — на странице задачи. Соседние номера — в панели слева.
Решения с ответамиЧетырёхзначное число $A$ состоит из цифр 2, 3, 7, 8, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 4, 5, 6, 7. Известно, что $B = 2A$. Найдите число $A$. В ответ запишите какое-нибудь одно такое число, большее 2500.
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 3345. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и…
Найдите трёхзначное натуральное число $A$, обладающее двумя свойствами: сумма цифр числа $A$ делится на $12$; сумма цифр числа $A+6$ делится на $12$.
Вычеркните в числе 24665521 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Если $p_1$, $p_2$ и $p_3$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_1 \cdot p_2 \cdot p_3$ равна $(p_1+1)(p_2+1)(p_3+1)$. Найдите сумму всех делителей числа $110$, если $110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$.
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 4266. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 60, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Вычеркните в числе 35242345 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12.
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 8, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр.
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 55, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4.
Найдите трёхзначное число $A$, обладающее тремя свойствами: сумма цифр числа $A$ делится на 4; сумма цифр числа $A+2$ делится на 4; число $A$ больше 200 и меньше 400. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Найдите трёхзначное число $A$, обладающее двумя свойствами: сумма цифр числа $A$ делится на 7; сумма цифр числа $A+4$ делится на 7. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число $A$.
В числе 89767581 вычеркните три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. Запишите какое-нибудь одно получившееся число.
Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении и на 6, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и последняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр.
Найдите натуральное число, большее 1450, но меньшее 2000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 12. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1638. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения.
Цифры четырёхзначного натурального числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3627. Укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Все номера и темы предмета — на карте предмета, другой предмет — в каталоге.