Тапсырма 12 ЕГЭ по базалық математикаға — 1 211 тапсырма

Площадь прямоугольника равна 12, а одна из сторон равна 4. Найдите диагональ этого прямоугольника.

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 13$. Найдите $BD$.

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30^\circ$, а площадь квадрата равна 16.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $115^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 20$, $\cos A = 0{,}8$. Найдите высоту $CH$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK=9$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $12$. Найдите боковую сторону $AB$.

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 12$, $BC = CD = 13$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса угла $A$, пересекающая сторону $BC$ в точке $K$. Найдите $KC$, если $AB = 9$, а периметр параллелограмма равен $46$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $132^\circ$, угол $CAD$ равен $80^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 20$, $AC = 24$. Найдите синус угла $BAC$.

В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 42$. Найдите длину биссектрисы $BK$.

В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 4$, $BC = 1$, а её площадь равна $35$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $180$, сторона $BC = 15$. Найдите тангенс угла $CAD$.

$ABCDEFGHIJ$ — правильный десятиугольник. Найдите угол $CAH$. Жауап дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 17$, $AC = 16$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Основания трапеции равны 4 и 10, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол $150^\circ$. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $20$, а $\tg A = \dfrac{20}{21}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Катет прямоугольного треугольника равен 21, одна из средних линий равна 10. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $34$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите угол $\angle 3$, если $\angle 1 = 16^\circ$, $\angle 2 = 71^\circ$. Ответ дайте в градусах.