РУҚА
ЕГЭ · информатика · тема из 14 тем предмета

Теория чисел — 54 задачи

Задачи одной темы: номера бланка, в которых она встречается, видны в фильтре слева — по ним понятно, на что тема влияет в работе.

Решения с ответами
54
задач в выборке
2 435
задач в предмете
СортировкаПо номеру заданияПо сложностиПо новизнеСначала нерешённые
41ФИПИ A9F568№ 25Высокая
Маска числа и делимость

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
42ФИПИ B19643№ 25Высокая
Числа по маске и делимость

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 5 минут на решение
43ФИПИ BED40C№ 25Высокая
Числа по маске 1234*7

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
44ФИПИ C2301A№ 25Высокая
Поиск чисел по делителям

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
45ФИПИ c3FBDB№ 25Высокая
Поиск чисел по делителям

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $8\ 007\ 494\ 154$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 15 минут на решение
46ФИПИ cA8FA9№ 25Высокая
Поиск чисел с множителями

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 626 695 891, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых ровно один раз содержит в своей записи 67 (67 — идущие подряд друг за другом в…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
47ФИПИ D381B4№ 25Высокая
Числа по маске и делимость

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди…

Развёрнутое решение3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
48ФИПИ D4D5BB№ 25Повышенная
Делители чисел с заданной суммой

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $900\,000$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
49ФИПИ D4FA23№ 25Повышенная
Маска числа и делимость

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 5 минут на решение
50ФИПИ D732F2№ 25Высокая
Числа по маске и делимость

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 5 минут на решение
51ФИПИ De645A№ 25Высокая
Поиск чисел по простым делителям

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, значение $M$ считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $8\,007\,524\,668$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 15 минут на решение
52ФИПИ E90CD8№ 25Повышенная
Поиск делителей на 9

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 600 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 9 и не равный ни самому числу, ни числу 9. Выведите первые пять найденных чисел и для каждого минимальный делитель, оканчивающийся на цифру 9…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
53ФИПИ F5647E№ 25Высокая
Сумма делителей числа

Пусть $R$ — сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $500\,000$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $R$ оканчивается на цифру 1. Запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания и…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
54ФИПИ FDB4FB№ 25Высокая
Простые множители с цифрами 16

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 103 285 717, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых ровно один раз содержит в своей записи 16 (16 — идущие подряд друг за другом в…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 15 минут на решение