РУҚА
ЕГЭ · информатика · тема из 14 тем предмета

Теория чисел — 54 задачи

Задачи одной темы: номера бланка, в которых она встречается, видны в фильтре слева — по ним понятно, на что тема влияет в работе.

Решения с ответами
54
задач в выборке
2 435
задач в предмете
СортировкаПо номеру заданияПо сложностиПо новизнеСначала нерешённые
21ФИПИ 53B650№ 25Высокая
Поиск простых множителей

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 481 011, в порядке возрастания и ищет среди них представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 7. В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
22ФИПИ 55A68F№ 25Высокая
Числа по маске и делимость

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 8 минут на решение
23ФИПИ 57cFD7№ 25Высокая
Маска числа и делители

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
24ФИПИ 5C8ABE№ 25Высокая
Сумма собственных делителей

Пусть $R$ — сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $500\,000$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $R$ оканчивается на цифру 9. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
25ФИПИ 64F31F№ 25Высокая
Поиск чисел с квадратным M

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $5\,700\,000$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 15 минут на решение
26ФИПИ 661336№ 25Высокая
Числовая маска и делимость

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 5 минут на решение
27ФИПИ 6D2D86№ 25Высокая
Поиск чисел по делителям

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $452\ 021$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых…

Развёрнутое решение3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
28ФИПИ 6eDeDF№ 25Высокая
Поиск чисел по простым множителям

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2018974447, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных. Каждый из множителей ровно один раз содержит в своей записи 43 — идущие подряд друг за другом цифры 4 и 3.

Соответствие3 подсказки
Решать≈ 15 минут на решение
29ФИПИ 703256№ 25Повышенная
Поиск делителей с цифрой 9

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 9 и не равный ни самому числу, ни числу 9. Запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания и для каждого из них укажите…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 5 минут на решение
30ФИПИ 74D00D№ 25Высокая
Числовая маска и делимость

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 8 минут на решение
31ФИПИ 78B0A0№ 25Высокая
Поиск чисел по маске

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди…

Развёрнутое решение3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
32ФИПИ 78B588№ 25Высокая
Числа по маске и делимость

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют…

Развёрнутое решение3 подсказки
Решать≈ 7 минут на решение
33ФИПИ 876cF0№ 25Высокая
Поиск чисел по простым множителям

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 920 573, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 9. В ответе в первом столбце таблицы запишите…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
34ФИПИ 88A2CE№ 25Высокая
Поиск чисел по делителям

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $700\,000$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых…

Развёрнутое решение3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
35ФИПИ 89DED0№ 25Высокая
Маска числа и деление

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и…

Развёрнутое решение3 подсказки
Решать≈ 10 минут на решение
36ФИПИ 953C66№ 25Высокая
Суммы собственных делителей

Пусть $R$ — сумма различных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $500\,000$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $R$ оканчивается на цифру 7. В ответе запишите в первом столбце первые пять найденных…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 15 минут на решение
37ФИПИ 967872№ 25Повышенная
Поиск чисел с делителями

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 600000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 8 и не равный ни самому числу, ни числу 8. Запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания и для каждого из них найдите наименьший…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 5 минут на решение
38ФИПИ 9C9EF1№ 25Повышенная
Делители с цифрой 8

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 8 и не равный ни самому числу, ни числу 8. Выведите первые пять найденных чисел и для каждого наименьший делитель, оканчивающийся на цифру 8…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 5 минут на решение
39ФИПИ 9F14BB№ 25Высокая
Числа по маске 123*67

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 5 минут на решение
40ФИПИ A81EC7№ 25Высокая
Поиск чисел по делителям

Пусть $M$ — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $452\ 021$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых…

Короткий ответ3 подсказки
Решать≈ 15 минут на решение