Логика и булева алгебра — 225 задач

Миша заполнял таблицу истинности функции $F=(\neg x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие переменных и столбцов.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(x \to y) \vee (z \to w) \vee \neg z$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из…

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [135; 161]$ и $Q = [149; 174]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$ истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(y + 3x > A) \lor (x < 30) \lor (y < 30)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \lor \lnot y) \land \lnot(x \equiv z) \land w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных…

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(y \to z) \lor (x \to w) \lor \neg x$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [130; 171]$ и $Q = [150; 185]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$ истинна при любом значении переменной $x$, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.

Каково наибольшее целое число $X$, при котором истинно высказывание $(90 < X \cdot X) \to (X < X - 1)$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x > A) \lor (y > x) \lor (x + 2y < 110)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Миша заполнял таблицу истинности функции $((z \to (x \equiv w)) \lor \lnot(y \to w))$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных.

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [117; 158]$ и $Q = [129; 180]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$$ истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(2x+y\ne100)\lor(x<y)\lor(A<x)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $(\mathrm{ДЕЛ}(x,2) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,5)) \lor (x + A \ge 70)$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?

Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагменты из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((w \to y) \to x) \lor \lnot z$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_9, y_1, y_2, \ldots, y_9$, которые удовлетворяют всем условиям: $(\neg x_1 \lor y_1) \to (\neg x_2 \land y_2) = 1$ $(\neg x_2 \lor y_2) \to (\neg x_3 \land y_3) = 1$ $\ldots$ $(\neg x_8 \lor y_8) \to (\neg x_9 \land y_9) = 1$

Миша заполнял таблицу истинности функции $F=(x\land\neg y)\lor(y\equiv z)\lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу соответствует каждая переменная.

Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $(\mathrm{ДЕЛ}(x,3) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,5)) \lor (x + A \ge 80)$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?

Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_7, y_1, y_2, \ldots, y_5$, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям? $$(x_i \land y_j \to x_i \land y_{j+1}) \land (x_i \land y_j \to x_{i+1} \land y_j)=1$$ для всех натуральных $i$ и $j$, таких, что $i<7$ и $j<5$.