Тапсырма 6 ЕГЭ по информатикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Сначала вычисляется значение функции при $a=-20$: $R=F(-20)=\left|23+16-11\right|+4=32$, а $M=-20$.

Затем перебираются все целые значения $t$ от $-20$ до $20$. При каждом значении, для которого $F(t)\leq R$, переменные $M$ и $R$ заменяются на $t$ и $F(t)$.

Начальное значение переменной $n$ равно 1024. На каждой итерации оно делится на 2.$$1024 \to 512 \to 256 \to 128 \to 64 \to 32$$

Чтобы получить 32, цикл должен выполниться 5 раз, так как $1024 / 2^5 = 32$.$$n = \dfrac{1024}{2^5} = 32$$

Просматриваем всю последовательность и находим максимальное число, оканчивающееся на 17.$$M = \max\{a_i \mid a_i \bmod 100 = 17\}$$

Для каждой тройки идущих подряд элементов вычисляем сумму.$$S_i = a_i + a_{i+1} + a_{i+2}$$

На каждой итерации цикла значение $n$ целочисленно делится на 2. Нужно определить число итераций, после которых из 1024 получится 128.$$1024 \mathbin{//} 2^k = 128$$

Решаем уравнение: после трёх итераций значение $n$ равно 128.$$1024 \mathbin{//} 2^3 = 128$$

Обозначим через $t$ значение переменной после первой строки преобразования:$$t = \left\lfloor\frac{s - 21}{10}\right\rfloor$$

Чтобы программа вывела $32$, цикл должен выполниться пять раз. Значения переменной $n$ при этом последовательно равны $2$, $4$, $8$, $16$, $32$.

Первый цикл строит прямоугольную область с горизонтальными границами, среди которых для пересечения с второй фигурой используется диапазон $y$ от 9 до 15, а по оси $x$ область простирается от 0 до 20.$$0 \leq x \leq 20$$

После выполнения команды с поднятым хвостом Черепаха перемещается из точки $(0,0)$ в точку $(2,9)$ и начинает строить вторую фигуру. Поэтому общая часть по оси $x$ имеет границы от 2 до 20, а по оси $y$ — от 9 до 15.$$2 \leq x \leq 20,\quad 9 \leq y \leq 15$$

Считать все числа из файла в последовательность.

Среди элементов, оканчивающихся на 19, найти максимальный. Для положительных чисел это условие можно проверить как $x \bmod 100 = 19$; отрицательные значения, оканчивающиеся на 19, также следует учитывать согласно записи числа.

Рассмотрим функцию на промежутке $x\leq -4$. В этом случае $\left|x-1\right|=-x+1$, $\left|x+4\right|=-x-4$, поэтому$$F(x)=\left|-2x-12\right|+2$$

Наименьшее значение на этом промежутке достигается при $x=-6$: $F(-6)=2$.

Функция имеет вид $F(x)=2(x^2-9)^2+5$. Её минимальное значение достигается, когда $x^2-9=0$, то есть при $x=-3$ и $x=3$.$$x^2=9 \Rightarrow x=-3 \text{ или } x=3$$

Цикл перебирает значения $t$ от $-20$ до $20$. Значение $t=-3$ встречается раньше, чем $t=3$, поэтому при достижении минимума переменная $M$ становится равной $-3$.

Первая последовательность команд строит прямоугольник: Черепаха проходит 21 единицу вверх и 27 единиц вправо, поэтому его границы имеют координаты $0 \leq x \leq 27$ и $0 \leq y \leq 21$.$$0 \leq x \leq 27,\quad 0 \leq y \leq 21$$

При поднятом хвосте Черепаха перемещается из начала координат на 9 единиц вверх и на 10 единиц вправо. Поэтому второй прямоугольник начинается в точке $(10,9)$.

Изначально $s = 250$, $n = 0$, поэтому $s - n = 250$.

На каждой итерации $s$ уменьшается на $5$, а $n$ увеличивается на $25$. Следовательно, значение $s - n$ уменьшается на $30$.

В начале работы программы $s = 0$, $n = 2$. На каждой итерации цикла значение $s$ увеличивается на $25$.

После $10$ итераций $s = 250$, поэтому условие $s \le 267$ всё ещё истинно. Выполняется ещё одна итерация, после которой $s = 275$.

Начальные значения: $s=0$, $n=90$. На каждой итерации выполняются присваивания $s:=s+20$ и $n:=n-10$.

После пяти итераций значения равны $s=100$ и $n=40$, поэтому $s+n=140<145$, и цикл выполняется ещё один раз.$$s=100+20=120,\quad n=40-10=30$$

Просмотреть всю последовательность и определить максимальный элемент, являющийся двузначным числом.

Для каждой пары соседних элементов проверить, что ровно один элемент находится в диапазоне от 10 до 99.

В начале работы программы $s=175$, $n=0$, поэтому $s+n=175$.

За одну итерацию цикла значение $s$ уменьшается на 10, а значение $n$ увеличивается на 30. Следовательно, сумма $s+n$ увеличивается на 20.$$s+n \mathrel{\to} s+n+20$$

Обозначим число повторений через $n$, а первое неизвестное смещение — через $(a,b)$. По оси $x$ суммарное смещение равно нулю:$$4+n(a-4)-28=0$$

Отсюда произведение $n(a-4)$ должно быть равно $24$, поэтому $n$ является делителем числа $24$.$$n(a-4)=24$$