Все задачи этого номера из открытого банка ФИПИ: чаще всего это «Логика и булева алгебра». Ответ открывается прямо в карточке, решение по шагам — на странице задачи. Соседние номера — в панели слева.
Решения с ответамиИсполнитель преобразует число на экране. Команда A увеличивает число на 1. Команда B применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц, и меняет местами цифры двух младших разрядов. Сколько существует программ, которые при исходном числе 100 получают результат 150?
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(48 \ne y + 2x) \lor (A < x) \lor (A < y)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавить 1 B. Прибавить 2 C. Умножить на 2 Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 18, при…
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x > A) \lor (y > A) \lor (x + 2y < 100)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
На числовой прямой даны два отрезка: $B = [15; 40]$ и $C = [21; 63]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $\neg(x \in B) \to (((x \in C) \land \neg(x \in A)) \to (x \in B))$ истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [20; 67]$ и $Q = [33; 98]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$$ истинно при любом значении переменной $x$.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(y + 3x > A) \lor (x < 20) \lor (y < 20)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды: 1) прибавить 1, 2) прибавить 2, 3) умножить на 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 13 и при этом траектория…
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. Он выполняет три команды: прибавить 2, умножить на 2 и прибавить 3. Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 22 и при этом траектория вычислений программы…
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды: A — вычесть 1, B — вычесть 2, C — найти целую часть от деления на 3. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 3, при этом траектория…
Обозначим через $m \mathbin{\&} n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14 \mathbin{\&} 5 = 1110_2 \mathbin{\&} 0101_2 = 0100_2 = 4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула…
Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды: A — вычти 1; B — найди целую часть от деления на 2. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 32 результатом является число 1 и при этом траектория вычислений содержит…
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $(\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \land \mathrm{ДЕЛ}(x,24)) \to (\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,16) \lor \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,24))$ тождественно истинно, то…
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагменты из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(w \to y) \mathbin{\lor} (x \to z) \mathbin{\lor} \neg x$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Исполнитель преобразует число на экране. Он выполняет команды: A — вычесть 1, B — вычесть 4, C — найти целую часть от деления на 3. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 2, при этом траектория вычислений не…
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [15; 40]$ и $Q = [21; 63]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $((x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P)))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Исполнитель преобразует число на экране. У него есть две команды: «Прибавить 1» и «Умножить на 2». Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 20 и при этом траектория вычислений содержит число 10? Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех…
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(y + 2x < A) \lor (x > 25) \lor (y > 30)$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Все номера и темы предмета — на карте предмета, другой предмет — в каталоге.