Поразрядная конъюнкция и логика
Обозначим через $m \mathbin{\&} n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14 \mathbin{\&} 5 = 1110_2 \mathbin{\&} 0101_2 = 0100_2 = 4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула $((x \mathbin{\&} 42 \ne 0) \land (x \mathbin{\&} 34 = 0)) \to \neg(x \mathbin{\&} A = 0)$ тождественно истинна при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например,
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
((x & 42 ≠ 0) /\ (x & 34 = 0)) → ¬ (x & А = 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Запишите числа $42$ и $34$ в двоичной системе и определите, какие биты могут быть установлены у $x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Условие $x \mathbin{\&} 34 = 0$ запрещает единицы в разрядах, общих для $x$ и числа $34$. Сравните эти разряды с разрядами числа $42$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$42 = 101010_2$, $34 = 100010_2$. При выполнении условия обязательно установлен разряд $2^3$, поэтому минимальное подходящее $A$ равно $2^3 = 8$.