Диаметр окружности в треугольнике
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 9$, $AC = 12$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность с центром на стороне треугольника проходит через вершину и касается прямой в точке . Найдите диаметр окружности, если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Какие свойства радиуса, проведённого в точку касания, и радиусов одной окружности можно использовать?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Пусть $O$ — центр окружности. Тогда $OB \perp AB$ и $OB = OC$. Рассмотрите прямоугольный треугольник $AOB$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Если $AO = x$, то $OC = 12 - x$, а по теореме Пифагора $(12-x)^2 = x^2 - 9^2$. После нахождения радиуса удвойте его.