График кусочной функции
Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-6x+6, & x\ge 2,\\ x-3, & x<2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно параболу при $x\ge 2$ и прямую при $x<2$. Сколько пересечений с горизонтальной прямой $y=m$ даёт каждая часть?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для параболы выделите квадрат: $y=(x-3)^2-3$. Вершина имеет координаты $(3,-3)$, а при $x=2$ значение функции равно $-2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Прямая $y=x-3$ задаёт одно пересечение при $m<-1$. Для параболы число пересечений равно двум при $-3\le m\le -2$ только с учётом граничных случаев: при $m=-3$ — одна точка, при $m=-2$ — две точки.