График функции и число пересечений
Постройте график функции $y = x^2 + 14x - 3|x + 8| + 48$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте область определения на два промежутка в зависимости от знака выражения $x+8$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x < -8$ функция имеет вид $y = x^2 + 17x + 72$, а при $x \geq -8$ — вид $y = x^2 + 11x + 24$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Исследуйте вершины обеих частей: левая ветвь имеет минимум $-\frac{1}{4}$, правая — минимум $-6$. Отдельно рассмотрите уровни $m=-\frac{1}{4}$ и $m=0$.