Общие касательные окружностей
Окружности с центрами в точках $I$ и $J$ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $m:n$. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как $m:n$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности с центрами в точках и не имеют общих точек, и ни одна | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Как связаны радиус окружности и расстояние от её центра до касательной?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Пусть внутренняя общая касательная пересекает $IJ$ в точке $K$. Рассмотрите прямоугольные треугольники, образованные отрезками $IK$, $JK$ и перпендикулярами из центров к касательной.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Треугольники с общей вершиной $K$ подобны, поэтому отношение радиусов равно отношению $IK$ и $KJ$. Так как диаметры пропорциональны радиусам, получаем требуемое отношение.