Ответ: Общие касательные окружностей
Отношение диаметров окружностей равно отношению частей, на которые внутренняя общая касательная делит отрезок между центрами: $d_1:d_2=m:n$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Окружности с центрами в точках $I$ и $J$ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении $m:n$. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как $m:n$.
Где здесь ошибаются
Неверно использовать внешнюю общую касательную вместо внутренней.
Забыть обосновать, что отрезки от центров до точек касания равны радиусам.
Сделать вывод об отношении диаметров без объяснения связи диаметров и радиусов.
Перепутать соответствующие стороны подобных прямоугольных треугольников.