Диаметр описанной окружности
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 14$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $110^\circ$ и $100^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Середина стороны выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите , если , а углы и четырёхугольника равны соответственно и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какое свойство имеет отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две её точки?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка $M$ является центром окружности, проходящей через $A$, $B$, $C$ и $D$, а $AD$ — её диаметр. Используйте теорему о вписанном угле, опирающемся на диаметр.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В треугольнике $BCD$ углы равны $20^\circ$, $100^\circ$ и $60^\circ$. Найдите $BD$ по теореме синусов, а затем в прямоугольном треугольнике $ABD$ найдите $AD$.