048981
Ответ: Диаметр описанной окружности
ОГЭ · Математика · Треугольники
ВысокаяФИПИРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
$AD = \dfrac{28\sqrt{3}}{3}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 14$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $110^\circ$ и $100^\circ$.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что $M$ является центром окружности, а $AD$ — её диаметром.
Неверно находят угол $CBD$, используя весь угол $B$ вместо разности с прямым углом.
Забывают, что в вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна $180^\circ$.