Расстояние до хорды окружности
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 14$, $CD = 48$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно 24.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Отрезки и являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды , если , , а расстояние от центра окружности до хорды равно 24. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности, расстояние от центра до хорды и половина хорды?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите прямоугольный треугольник, проведённый из центра окружности к середине хорды. Используйте теорему Пифагора: $R^2 = d^2 + \left(\dfrac{l}{2}\right)^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для хорды $AB$: $R^2 = 24^2 + 7^2 = 625$, поэтому $R = 25$. Для хорды $CD$: $d^2 = 25^2 - 24^2 = 49$, следовательно, $d = 7$.