Диаметр окружности в треугольнике
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 2$, $AC = 8$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность с центром на стороне треугольника проходит через вершину и касается прямой в точке . Найдите диаметр окружности, если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности и отрезки $OB$, $OC$, если $O$ — её центр?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: $OB \perp AB$. Примените теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику $AOB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Обозначьте радиус окружности через $r$. Тогда $AO = 8 - r$, а из прямоугольного треугольника $AOB$: $(8-r)^2 = 2^2 + r^2$. Найдите $r$, затем диаметр $2r$.