Расстояние до ортоцентра
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 81$, $MD = 9$. $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На стороне остроугольного треугольника как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту в точке , , , | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Воспользуйтесь свойством точки на окружности с диаметром: угол, опирающийся на диаметр, прямой.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём координаты: $D=(0,0)$, $A=(0,81)$, $M=(0,72)$, а точки $B$ и $C$ расположим на оси $x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $B=(b,0)$ и $C=(c,0)$, то из уравнения окружности следует $bc=-72^2$. Высота из точки $B$ пересекает $AD$ в точке $H$ с координатой $y_H=-\dfrac{bc}{81}=64$, поэтому $AH=81-64$.