Решение: Расстояние до хорды окружности
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 14$, $CD = 48$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно 24.
Решение по шагам
5 шаговПерпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Поэтому половина хорды $AB$ равна $7$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — радиус окружности, один катет — расстояние от центра до хорды $AB$, а другой катет равен половине хорды $AB$.
$$R^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625$$Следовательно, радиус окружности равен $25$.
Половина хорды $CD$ равна $24$. По теореме Пифагора найдём расстояние $d$ от центра окружности до хорды $CD$.
$$d^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49$$Расстояние не может быть отрицательным, поэтому $d = 7$.
Расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 7.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют длину хорды вместо её половины.
Вычитают из квадрата половины хорды квадрат радиуса.
Не извлекают квадратный корень из полученного значения.