161ФИПИ 1899DF№ 16Күрделі Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в шестнадцатеричной системе счисления трёхзначна и оканчивается на цифру 1. На вход программе…
- 1
В шестнадцатеричной системе счисления цифры разрядов имеют веса $16^0$, $16^1$, $16^2$. Поэтому трёхзначные записи соответствуют числам от $16^2$ до $16^3 - 1$.$$256 \leq x < 4096$$
- 2
Последняя шестнадцатеричная цифра определяется остатком от деления числа на 16. Она равна 1, если остаток равен 1.$$x \bmod 16 = 1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
162ФИПИ 18EA84№ 16Күрделі Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет сумму элементов, запись которых в системе счисления с основанием 7 оканчивается цифрой 6. Если среди входных…
- 1
Последняя цифра записи натурального числа в системе счисления с основанием 7 определяется остатком от деления этого числа на 7. Поэтому подходят числа, для которых выполняется условие $x \bmod 7 = 6$.$$x \bmod 7 = 6$$
- 2
Последовательно считываем все $N$ чисел. Для подходящих чисел увеличиваем сумму и количество найденных элементов.$$S := S + x$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
163ФИПИ 1B108F№ 16Күрделі Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет среднее арифметическое элементов, запись которых в системе счисления с основанием 7 оканчивается цифрой 4…
- 1
Считываем числа по одному до появления числа 0. Нулевое значение не кіреді в последовательность.$$n = 0 \text{ — признак окончания ввода}$$
- 2
Последняя цифра записи натурального числа в системе счисления с основанием 7 равна остатку от деления этого числа на 7. Поэтому выбираем числа, для которых остаток равен 4.$$n \bmod 7 = 4$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
164ФИПИ 1DF767№ 16Күрделі Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет количество элементов, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается чётной цифрой. Если…
- 1
Последняя цифра записи натурального числа в системе счисления с основанием $5$ определяется остатком от деления числа на $5.$$last_digit_5(x) = x \bmod 5$$
- 2
В пятеричной системе возможны цифры $0$, $1$, $2$, $3$, $4$. Чётными являются цифры $0$, $2$ и $4$, поэтому проверяем остаток `x % 5` на принадлежность множеству `(0, 2, 4)`.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
165ФИПИ 1F9015№ 16Күрделі Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в системе счисления с основанием 5 четырёхзначна и оканчивается на цифру 1. Программа получает…
- 1
Четырёхзначная запись в системе счисления с основанием 5 начинается с разряда $5^3$ и заканчивается перед $5^4$, поэтому число должно удовлетворять условию $125 \leq n \leq 624$.$$5^3 \leq n < 5^4$$
- 2
Последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием 5 равна остатку от деления этого числа на 5. Поэтому для последней цифры 1 необходимо условие $n \bmod 5 = 1$.$$n \bmod 5 = 1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
166ФИПИ 20C643№ 16Күрделі Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в восьмеричной системе счисления четырёхзначна и оканчивается на цифру 5. Программа получает на…
- 1
Восьмеричная запись числа является четырёхзначной, если число находится в диапазоне от $8^3$ до $8^4 - 1$.$$8^3 \leq n < 8^4 \quad \Longleftrightarrow \quad 512 \leq n < 4096$$
- 2
Последняя цифра записи числа в восьмеричной системе равна остатку от деления числа на 8. Поэтому последняя цифра равна 5, если остаток от деления равен 5.$$n \bmod 8 = 5$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
167ФИПИ 24DC9F№ 16Күрделі Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в шестнадцатеричной системе счисления трёхзначна и оканчивается на цифру C. На вход программе…
- 1
Считываем количество элементов последовательности и создаём счётчик подходящих чисел.$$count = 0$$
- 2
Каждое число переводим в шестнадцатеричную систему счисления. Формат `X` записывает цифры A–F заглавными буквами.$$s = \operatorname{format}(x, 'X')$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
168ФИПИ 2ADBE9№ 16Күрделі Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в восьмеричной системе счисления трёхзначна и оканчивается на цифру 4. Программа получает на…
- 1
Трёхзначная запись в восьмеричной системе начинается с числа $100_8 = 64_{10}$ и заканчивается числом $777_8 = 511_{10}$.$$64 \leq n \leq 511$$
- 2
Последняя цифра восьмеричной записи равна остатку от деления числа на 8. Поэтому для последней цифры 4 должно выполняться условие:$$n \bmod 8 = 4$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
169ФИПИ 2DE92F№ 16Күрделі Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел вычисляет сумму всех однозначных чисел, кратных 3. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел…
- 1
Введём переменную для суммы и изначально присвоим ей значение 0.$$s = 0$$
- 2
Будем последовательно считывать числа. Число 0 является признаком окончания ввода, поэтому его не обрабатываем.$$while\ x \ne 0$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
170ФИПИ 31559e№ 16Күрделі Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество чисел, кратных 8. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. В…
- 1
Считываем количество чисел в последовательности.$$n = int(input())$$
- 2
Создаём счётчик чисел, кратных 8, и перебираем все числа последовательности.$$count = 0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
171ФИПИ 386FDC№ 16Күрделі Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в системе счисления с основанием 5 четырёхзначна и оканчивается на цифру 2. В ответе запишите…
- 1
Четырёхзначная запись в системе счисления с основанием 5 начинается с разряда $5^3$, поэтому число должно удовлетворять условию $125 \leq n < 625$.$$5^3 \leq n < 5^4$$
- 2
Последняя цифра пятеричной записи равна 2 тогда и только тогда, когда остаток от деления числа на 5 равен 2.$$n \bmod 5 = 2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
172ФИПИ 3BF5E6№ 16Күрделі Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в восьмеричной системе счисления четырёхзначна и оканчивается на цифру 5. На вход программе…
- 1
Четырёхзначная запись в восьмеричной системе начинается с числа $8^3 = 512$ и заканчивается перед числом $8^4 = 4096$.$$512 \le n < 4096$$
- 2
Последняя цифра восьмеричной записи определяется остатком от деления числа на 8. Поэтому искомые числа дают остаток 5.$$n \bmod 8 = 5$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
173ФИПИ 3D72AA№ 16Күрделі Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в восьмеричной системе счисления четырёхзначна и оканчивается на цифру 7. В ответе запишите…
- 1
Четырёхзначная запись в восьмеричной системе начинается с числа $1000_8 = 8^3 = 512$ и заканчивается числом $7777_8 = 8^4 - 1 = 4095$.$$512 \leq n \leq 4095$$
- 2
Последняя цифра восьмеричной записи числа равна остатку от деления числа на 8. Поэтому запись оканчивается цифрой 7, если остаток равен 7.$$n \bmod 8 = 7$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
174ФИПИ 3F4FFe№ 16Күрделі Напишите программу, которая в последовательности целых чисел определяет количество чётных чисел, кратных 5. Программа получает на вход целые числа, количество введённых чисел неизвестно…
- 1
Создадим переменную-счётчик количества подходящих чисел и присвоим ей значение 0.$$count = 0$$
- 2
Будем считывать числа в цикле до тех пор, пока не встретится число 0. Ноль не входит в последовательность и не проверяется.$$while x \ne 0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
175ФИПИ 415E52№ 16Күрделі Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет минимальное чётное число. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. В…
- 1
Сначала считываем количество чисел в последовательности и задаём начальное значение минимума больше максимально возможного числа.$$n = int(input())
minimum = 30001$$
- 2
Перебираем все числа. Если число чётное и меньше текущего минимума, заменяем значение минимума.$$if x \bmod 2 = 0 \text{ и } x < minimum$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
176ФИПИ 41D07B№ 16Күрделі Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет среднее арифметическое элементов, запись которых в системе счисления с основанием 7 оканчивается цифрой 5…
- 1
Последняя цифра записи натурального числа в системе счисления с основанием 7 определяется остатком от деления этого числа на 7.$$x \bmod 7 = 5$$
- 2
Для каждого из $N$ чисел проверяем условие $x \bmod 7 = 5$. Подходящие числа добавляем к сумме, а их количество увеличиваем на единицу.$$S := S + x,\quad k := k + 1$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
177ФИПИ 46CC66№ 16Күрделі Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет количество элементов, запись которых в системе счисления с основанием 7 оканчивается цифрой 2. Если среди…
- 1
Последняя цифра записи натурального числа в системе счисления с основанием 7 определяется остатком от деления этого числа на 7. Поэтому нужно проверять условие:$$n \bmod 7 = 2$$
- 2
Числа вводятся в цикле до появления нуля. Сам ноль не обрабатывается как элемент последовательности.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
178ФИПИ 4E1F9E№ 16Күрделі Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в восьмеричной системе счисления трёхзначна и оканчивается на цифру 6. В ответе запишите…
- 1
Трёхзначные числа в восьмеричной системе имеют значения от $8^2$ до $8^3 - 1$ в десятичной системе.$$64 \leq n \leq 511$$
- 2
Последняя цифра восьмеричной записи определяется остатком от деления числа на 8. Для цифры 6 этот остаток должен быть равен 6.$$n \bmod 8 = 6$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
179ФИПИ 50D7B2№ 16Күрделі Напишите программу, которая в последовательности натуральных десятичных чисел определяет среднее арифметическое элементов, запись которых в системе счисления с основанием 7 оканчивается цифрой 4…
- 1
Последняя цифра записи натурального числа в семеричной системе счисления определяется остатком от деления числа на 7. Поэтому число подходит, если остаток равен 4.$$x \bmod 7 = 4$$
- 2
При просмотре всех $N$ чисел будем отдельно подсчитывать количество подходящих чисел и их сумму.$$S = \sum x_i, \quad K = \text{количество чисел, для которых } x_i \bmod 7 = 4$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
180ФИПИ 51A753№ 16Күрделі Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет количество чисел, кратных 3 и оканчивающихся на 8. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а…
- 1
Считываем количество чисел в последовательности и устанавливаем счётчик подходящих чисел равным нулю.$$count = 0$$
- 2
Для каждого числа проверяем одновременно кратность 3 и окончание на 8.$$x \bmod 3 = 0 \quad \text{и} \quad x \bmod 10 = 8$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде