Задание 6 ОГЭ по информатике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Программа печатает «NO», если условие $s > 10$ или $t > A$ ложно. Значит, одновременно должны выполняться неравенства $s \leq 10$ и $t \leq A$.

Пары с $s = 11$ не могут дать результат «NO»: это пары $(11, 2)$ и $(11, 12)$. Для остальных пар получаем условия на параметр $A$: $A \geq 2$, $A \geq 12$, $A \geq -12$, $A \geq 12$, $A \geq 11$, $A \geq 10$, $A \geq 5$.

Программа печатает «NO», если условие в операторе if ложно: $s \leq A$ и $t \leq 12$.

Пара $(1, 13)$ никогда не приводит к выводу «NO», так как $t > 12$. Для остальных пар значения $s$ имеют вид $13, 11, -12, 2, -10, 6, 2, 9$.

Обозначим условие в скобках через $A$: $A = (s \geq 2) \land (t < 5)$. Программа печатает «YES», когда истинно отрицание этого условия.$$\neg A = \neg\big((s \geq 2) \land (t < 5)\big)$$

По закону де Моргана программа печатает «YES», если $s < 2$ или $t \geq 5$.$$\neg\big((s \geq 2) \land (t < 5)\big) = (s < 2) \lor (t \geq 5)$$

Программа печатает «NO», когда условие в операторе if ложно. Это означает, что одновременно выполняются неравенства $s \leq 10$ и $t \leq A$.$$s \leq 10 \land t \leq A$$

В запусках с $s=11$ программа печатает «YES» независимо от значения $A$. Исключаем пары $(11,2)$ и $(11,12)$.

Условие вывода «YES» имеет вид $s < 4$ и $\lnot(t < 2)$. Отрицание второго условия означает $t \geq 2$.$$s < 4 \land t \geq 2$$

Проверим пары значений. Условие выполняется для $(0, 2)$, $(2, 3)$, $(-2, 7)$ и $(-7, 11)$.

Программа выводит «NO», если условие $s > A$ или $t > 12$ ложно. Это равносильно системе $s \leq A$ и $t \leq 12$.

Пара $(1, 13)$ не может дать «NO», так как $t > 12$. Для остальных пар значения $s$ имеют вид: $13$, $11$, $-12$, $2$, $-10$, $6$, $2$, $9$.

Программа выводит «NO», если оба условия в операторе «или» ложны: $s \leq 10$ и $t \leq A$.$$s \leq 10 \quad\text{и}\quad t \leq A$$

Из приведённых пар условие $s \leq 10$ выполняется для всех пар, кроме $(11, 2)$ и $(11, 12)$. Значит, потенциально «NO» может быть выведено 7 раз.

Логическое выражение $\mathrm{not}(t > 5)$ равносильно условию $t \leq 5$. Поэтому «YES» выводится, когда одновременно выполняются условия $s > -3$ и $t \leq 5$.$$s > -3 \land t \leq 5$$

Проверим пары, для которых условие не выполняется. В паре $(-3, 5)$ условие $s > -3$ ложно. В паре $(-4, -7)$ условие $s > -3$ также ложно.

Программа печатает «NO», если условие ветвления ложно: $s \leq A$ и $t \leq 11$.

Пара $(5, 12)$ не может дать «NO», так как для неё $t > 11$. Для остальных пар значения $s$ имеют вид $-9, 2, 2, 7, 7, 9, 11, 12$.

Условие $s > 10$ выполняется для пар $(11, 2)$ и $(11, 12)$. Поэтому в этих двух случаях программа напечатает «YES» независимо от значения $A$.$$2$$

Чтобы всего получить четыре вывода «YES», среди остальных семи запусков условие $t > A$ должно выполняться ровно два раза.

Проверяем каждую пару на выполнение составного условия $s < 6$ и $k > 6$.$$s < 6 \land k > 6$$

Условию соответствуют пары $(1, 11)$, $(5, 9)$, $(3, 11)$, $(-10, 11)$ и $(-12, 7)$.

Условие $s > 10$ выполняется в двух запусках: для пар $(11, 2)$ и $(11, 12)$. Значит, эти два запуска уже дают два вывода «YES».

Чтобы в остальных запусках программа не печатала «YES», условие $t > A$ должно быть ложным. Среди остальных пар наибольшее значение $t$ равно $12$.

Отрицание условия $t > 3$ означает условие $t \leq 3$. Поэтому программа печатает «YES», если одновременно выполняются условия $s < 5$ и $t \leq 3$.$$s < 5 \land t \leq 3$$

Проверяем пары: «YES» получается для $(2, -2)$, $(4, 1)$, $(0, -7)$, $(1, 3)$ и $(3, 0)$ — всего 5 запусков.$$N_{YES} = 5$$

Программа печатает «NO», если условие $s > 10$ ложно и условие $t > A$ ложно. Значит, должны выполняться оба неравенства:$$s \leq 10,\quad t \leq A$$

Рассмотрим пары, для которых $s \leq 10$: $(1,2)$, $(1,12)$, $(-11,-12)$, $(-12,11)$, $(10,10)$ и $(10,5)$.

Программа печатает «NO», если условие $s > A$ или $t > 12$ ложно, то есть если $s \leq A$ и $t \leq 12$.

Для последней пары $(1, 13)$ значение $t > 12$, поэтому программа всегда печатает «YES».

Программа выводит «NO», если условие в операторе if ложно, то есть одновременно выполняются неравенства $s \leq A$ и $t \leq 12$.$$s \leq A \ \text{и}\ t \leq 12$$

Для пары $(1, 13)$ условие $t \leq 12$ не выполняется, поэтому эта пара всегда даёт «YES».

В двух запусках значения $s$ равны $11$, поэтому условие $s > 10$ выполняется независимо от значения $A$. В этих запусках программа выводит «YES».

В остальных шести запусках $s \leq 10$, поэтому результат определяется условием $t > A$. Значения $t$ в этих запусках: $2$, $12$, $-12$, $11$, $10$, $5$.