Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар — 19 тапсырма

1, $\frac{3}{4}$, $\frac{9}{16}$, ... - шексіз геометриялық прогрессия. $S_n$ табыңыз.

$1; 7; 31; 127; 511;.....$ тізбегінің жалпы мүшесінің формасын жазыңыз.

Геометрическая прогрессия {$b_n$} - возрастающая, $b_2 = 4$, $b_4 = 36$. Найдите $b_5$.

$x^2-7x+a=0$ теңдеуінің түбірлері $x_1$ мен $x_2$, ал $x^2-19x+b=0$ теңдеуінің түбірлері $x_3$ пен $x_4$ екендігі белгілі болса және $x_1; x_2; x_3; x_4$ сандары осы көрсетілген ретпен арифметикалық прогрессия құрайтындай $a$ және $b$ сандарын табыңыз

Өспелі арифметикалық прогрессияда бірінші, үшінші және бесінші мүшелерінің қосындысы -12-ге тең,олардың көбейтіндісі 80-ге тең. Бесінші мүшесінің мәні

Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші және төртінші мүшелерінің қосындысы 12, ал үшінші, төртінші және бесінші мүшелерінің қосындысы 21-ге тең. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз.

Арифметикалық прогрессияның $a_3= 7,5$ және $a_7=14,3$ прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз.

В арифметической прогрессии $a_1 = -2$, $d = 16$, найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.

Арифметикалық прогрессия берілген: $a_n=3n+5$. Егер $a_1-3, a_3-4, a_5$ – геометриялық прогрессияның қатар келетін мүшелері болса, онда геометриялық прогрессияның еселігін (q) табыңыз.

Арифметическая прогрессия 6; 8; 10... и геометрическая прогрессия 1; 2; 4;... имеют по 61 члену. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

16; 8; 4; 2; ... шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысын табыңыз.

Ерлан 7 түрлі түсті шарды осы ретпен орналастырса, $30^{th}$ шардың түсін табыңыз: қызыл, сары, жасыл, көк, күлгін, қызғылт сары және қоңыр.

Тізбектің берілген рекуренттік формуласы: $a_1=8$, $a_2=13$ және $a_{n+1}=2a_n-a_{n-1}$. Келесілердің қайсысы тізбектің $3^{rd}$, $4^{th}$ және $5^{th}$ мүшелері болады?

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

Дана геометрическая прогрессия $(b_n)$, где $b_3 = 10$ и $b_6 = 80$. Установите соответствие между выражением и его числовым значением: А) $S_5$ В) $19 \cdot b_1$

$(a_n)$ арифметикалық прогрессия, тізбектің алғашқы $n$ мүшелерінің қосындысы $S_n = n^2 - 2n$ формуласымен берілген. Келесілерді сәйкестендіріңіз: A) тізбектің 12-ші мүшесін табыңыз B) арифметикалық прогрессияның айырмасын табыңыз

Сумма трёх данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны

Expressions $x - 1, x + 2$ and $3x$ form three consecutive elements of the geometric progression in the given order. Find the all values of $x$