Решение: Масса снаряда после взрыва
Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения снаряда, а другой — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков возросла за счёт энергии взрыва на величину $0{,}5\ \text{МДж}$. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен $900\ \text{м/с}$, а модуль скорости второго осколка равен $100\ \text{м/с}$. Найдите массу снаряда. Сопротивлением воздуха и массой порохового заряда можно пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение по шагам
7 шаговРассмотрим систему, состоящую из снаряда и образовавшихся осколков. За короткое время взрыва внешним импульсом сопротивления воздуха можно пренебречь, поэтому импульс системы сохраняется. Пусть масса снаряда равна $M$, а его скорость до взрыва — $v$. Масса каждого осколка равна $M/2$.
Выберем направление движения снаряда положительным. Скорость второго осколка имеет знак минус. Из закона сохранения импульса:
$$Mv=\frac{M}{2}\cdot900-\frac{M}{2}\cdot100$$После сокращения на $M$ находим скорость снаряда до взрыва:
$$v=\frac{900-100}{2}=400\ \text{м/с}$$Кинетическая энергия до взрыва равна:
$$E_\text{до}=\frac{Mv^2}{2}=\frac{M\cdot400^2}{2}=80000M$$Суммарная кинетическая энергия осколков после взрыва равна:
$$E_\text{после}=\frac{1}{2}\cdot\frac{M}{2}\cdot900^2+\frac{1}{2}\cdot\frac{M}{2}\cdot100^2=\frac{M}{4}(900^2+100^2)=205000M$$По условию увеличение кинетической энергии произошло за счёт энергии взрыва и составляет $0{,}5\ \text{МДж}=500000\ \text{Дж}$. Поэтому:
$$E_\text{после}-E_\text{до}=205000M-80000M=125000M=500000$$Отсюда масса снаряда равна:
$$M=\frac{500000}{125000}=4\ \text{кг}$$Масса снаряда равна $4\ \text{кг}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать скорость второго осколка положительной, хотя он движется в противоположную сторону.
Использовать массу $M$ для каждого осколка вместо $M/2$.
Приравнять энергию взрыва к полной кинетической энергии осколков, не вычитая начальную кинетическую энергию снаряда.
Не обосновать применимость закона сохранения импульса при взрыве.