Сечение пирамиды плоскостью
Плоскость $\alpha$ перпендикулярна плоскости основания $ABCD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ и пересекает ребро $SA$ в точке $K$. Сечение пирамиды плоскостью $\alpha$ является правильным треугольником площадью $4\sqrt{3}$. а) Докажите, что плоскость $\alpha$ перпендикулярна прямой $AC$. б) В каком отношении точка $K$ делит ребро $SA$, считая от точки $S$, если объём пирамиды равен $18\sqrt{3}$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Плоскость перпендикулярна плоскости основания правильной четырёхугольной пирамиды и пересекает ребро в точке Сечение пирамиды плоскостью является правильным треугольником площадью а) Докажите, что плоскость перпендикулярна прямой б) В каком отношении точка делит ребро считая от точки если объём пирамиды равен | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как расположена плоскость сечения относительно основания? Рассмотрите её след на плоскости основания и проекцию точки $K$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Площадь правильного треугольника со стороной $l$ равна $\dfrac{\sqrt{3}}{4}l^2$. Для вертикального сечения высота равностороннего треугольника равна $2\sqrt{3}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Обозначьте сторону основания через $a$, высоту пирамиды через $h$, а $q=\dfrac{KA}{SA}$. Тогда $\sqrt{2}a q=4$, $hq=2\sqrt{3}$ и $\dfrac{a^2h}{3}=18\sqrt{3}$.