Ответ: Параметр в системе уравнений
a\in\left(\frac{-2-\sqrt{2}}{3},-1\right)\cup\left(-1,-\frac{3}{5}\right)\cup\left(-\frac{3}{5},-2+\sqrt{2}\right)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\begin{cases}
x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,\\
y^2=x^2
\end{cases}$$
имеет ровно четыре различных решения.
Где здесь ошибаются
Рассматривают только один из случаев $y=x$ и $y=-x$.
Считают условие $D\geqslant0$ достаточным, хотя для двух различных корней требуется $D>0$.
Не исключают значения параметра, при которых решения из двух случаев совпадают.
Забывают проверить, принадлежат ли значения $a=-1$ и $a=-\frac{3}{5}$ найденному интервалу.