Вписанный четырёхугольник
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность радиуса $R=8$. Известно, что $AB=BC=CD=12$.
а) Докажите, что прямые $BC$ и $AD$ параллельны.
б) Найдите $AD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Четырёхугольник вписан в окружность радиуса . Известно, а) Докажите, что прямые и параллельны. б) Найдите .
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Каким дугам окружности соответствуют равные хорды $AB$, $BC$ и $CD$? Как можно использовать середины этих дуг?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть центральный угол, опирающийся на каждую из хорд $AB$, $BC$, $CD$, равен $\alpha$. Тогда $\sin\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{12}{16}=\dfrac34$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Радиус, проходящий через середину дуги $BCD$, является общей перпендикулярной к хордам $BC$ и $AD$, поэтому $BC\parallel AD$. Для длины $AD$ используйте $AD=2R\sin\dfrac{3\alpha}{2}$ и формулу $\sin 3x=3\sin x-4\sin^3x$.