19
Жауабы: Система неравенств с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 19 · Параметрлері бар теңдеулер
ЖоғарыФИПИBB4A02Толық шешім≈ 15 минут
Ненің шығуы керек
Жауабы: $a\in(-2\sqrt2;\,2]$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе және кілтпен салыстырылмаған. Нәтижені жаттамас бұрын, өтіңіз выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств
\[
\begin{cases}
2a \le x,\\
6x > x^2+a^2,\\
x+a \le 6
\end{cases}
\]
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4;5]$.
Где здесь ошибаются
Заменяют строгое неравенство $6x>x^2+a^2$ нестрогим и ошибочно включают значение $a=-2\sqrt2$.
Забывают учесть ограничение $x+a\le6$, из-за чего получают слишком широкий промежуток параметров.
Проверяют только необходимость условия $a^2<8$, но не доказывают существование подходящего $x$.